Система счисления древней руси. Старославянская система счисления

До того как были придуманы специальные символы, чтобы обозначать цифры, большинство народов использовали в этих целях буквы своих алфавитов. Древние славяне тому не исключение.
У них отдельная буква соответствовала каждой цифре (от 1 до 9), каждому десятку (от 10 до 90) и каждой сотне (от 100 до 900). Числительные писались и произносились слева направо, за исключением числительных от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).
Для того чтобы читающий понимал, что перед ним цифры, применяли специальный знак - титло. Изображался он в виде волнистой линии и помещался над буквой. Пример:

Такой знак называется «аз под титло» и означает единицу.
Стоит отметить, что не все буквы алфавита могли быть использованы в качестве цифр. Например, «Б» и «Ж» в цифры не обращались, т.к. их не было в древнегреческой азбуке, которая лежала в основе цифровой системы. Кроме того в качестве цифр выступали буквы, которых нет в нашем современном алфавите - «кси» и «пси». Для современного человека так же может показаться необычным, что в счетном ряду не было привычного всем нуля.




Если требовалось написать число больше 1000, перед ним писали специальный знак тысячи в виде наклонной черты, перечеркнутой в двух местах. Пример написания чисел 2000 и 200 000:

Чтобы получить еще большие величины, использовались другие методы:

Аз в круге - тьма, или 10 000.
Аз в точечном круге - легион, или 100 000.
Аз в кружке из запятых - леодор, или 1 000 000.

Даты на петровских монетах

На золотых петровских монетах даты в славянском счете появились в 1701 году и проставлялись до 1707 года включительно.
На серебряных - с 1699 по 1722 год.
На медных - с 1700 по1721 год.
Даже после введения Петром I арабских цифр на монетах еще долго чеканились даты под титло. Иногда граверы смешивали в дате арабские и славянские цифры. Например, на монетах 1721 года можно встретить следующие варианты дат: 17КА и 17К1.

Обозначение дат буквами на старых русских монетах.

Старославянская система счисления

История

В Средневековье на землях, где проживали славяне, пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоявшая из 27 букв кириллического алфавита. Над буквами, обозначавшие цифры ставили отметку – титло. В начале XVIII в. вследствие реформы, внедренной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня. Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но были и различия. Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, проток между какими-либо событиями. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:

10000 – тьма

100000 – легион

Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, дававшей возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основных разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были иные, а именно:

тысяча тысяч – тьма,

тьма тьме – легион,

легион легионов – леодр,

леодр леодрив – ворон,

10 воронов – бревно.

О последнем из этих чисел, то есть о бревно, говорилось: «И более этого нести человеческому разуму разумеваты». Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~, называемым «титло», для отличия цифр от букв. Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками. При многочисленные долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – трех часов, сто двадцать пятую – четырьмя часами и т. д. Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может: «Больше этого не бывает, есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дни будет 987500». Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, по всей вероятности, он осуществлял шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя. Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 неведому и 90 неведому и 1 неведому и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110 Оперируя с дробными часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, столь важному для церковников и будучи одним из наиболее трудных арифметических вопросов, приходилось решать служителям церкви. Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то во всяком случае он показывает свое умение делать их. Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедший до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических произведений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас причине того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.

Учимся считать

Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления.

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000. Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…, только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак. Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».



Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.

10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.


Славянские цифры

Вот мы пользуемся цифорками для исчислений разнообразных. Некоторые знают, а кое-кто и не задумывается особо - а откуда они такие загогулинки взялись, кто их придумал. Ну те которые мы сейчас в основном используем в повседнем обиходе - они пришли из арабского мира. Они так и называются - арабские цифры. Есть ещё - римские цифры. Те используются мало, ну там в нумерации главы, или параграфа какого-нибудь.

А ведь это не единственные варианты. Есть ведь нумерации типа египетской иероглифической, ими являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая. Ведь в каждом народе-языке свои собственные цифири. Вот возник вопрос: А как записывали цифры наши русские предки?

Славянские цифры, цифры древнерусского счёта, в котором каждое из целых чисел от 1 до 9, а также десятки и сотни обозначались буквами славянского алфавита с надписанным над ними знаком - (титло). Целые числа до 999 составлялись с помощью рядом стоящих Славянские цифры Например, = 324. Здесь = 300, = 20, = 4. Тысячи обозначались с помощью приставки к цифре, выражающей число тысяч некоторого знака.

Есть ещё вот такая статья:

Как читать года, написанные славянскими буками

До начала 18 века год обозначался славянскими буквами. Цифры записываются слева направо по убыванию. Исключение составляют числа от 11 до 19, которые пишутся как произносятся, т.е. сначала меньшая цифра, а потом обозначение числа 10. Например, двенадцать - два на дцать, т.е. два на десять, сначала пишется 2, затем 10. Для того, чтобы цифры отличались от текста над ними рисовался знак титло (҃). Для того, чтобы определить год, нужно сложить все цифры в числе.

Для обозначения тысяч перед буквой ставился знак (&

В древности на Руси цифры обозначались буквами. Очень часто новички интересуются данными обозначениями для датировки монет. Данная статья поможет вам разобраться с этой проблемой.

Церковнославянские числа.

Единичные числа в древнеславянское время писались с помощью букв, над которыми ставился символ "титло".

  • Цифра один обозначалась буквой "аз" - а;
  • цифра два - "веди" - в;
  • цифра три - "глаголь" - г;
  • цифра четыре - "добро" - д;
  • цифра пять - "есть" - буква э в другую сторону;
  • цифра шесть - "зело" - s;
  • цифра семь - "земля" - з;
  • цифра восемь - "иже" - и;
  • цифра девять - "фита" - похожая на букву д (имеющая овальную форму, перечёркнутый снизу).

Десятичные цифры.

  • Цифра десять - буква "и" - i;
  • цифра двадцать - "како" - к;
  • цифра тридцать - "люди" - л;
  • цифра сорок - "мыслите" - м;
  • пятьдесят - "наш" - н;
  • шестьдесят - буква "кси" - буква з с рожками вверху - Ѯ ;
  • семьдесят - "он" - о;
  • восемьдесят - "покой" - п;
  • девяносто - "червь" - ч.

Сотые числа.

  • Цифра сто - "рцы" - р;
  • двести - "слово" - с;
  • триста - "твёрдо" - т;
  • четыреста - "ук" - у;
  • пятьсот - "ферт" - ф;
  • шестьсот - "хер" - х;
  • семьсот - "пси" - трезубец - Ѱ. Кстати довольно распространённый символ. Например, в районе цимлянского водохранилища люди нашли известковый камень с символом "трезубца". Волгодонский краевед - любитель Чалых считает, что это символ хазар, обозначающий руническую букву - "х". А ведь можно предположить, что хазары пользовались славянскими буквенными цифрами, и данный знак указывает семисотый год нашей эры;
  • восемьсот - "о" - ὼ;
  • девятьсот - "цы" - ц. С этой цифрой тоже была недавно история. Человек нашёл старинную церковную книгу, где год обозначался цифрами, где второй символ соответствовал букве - ц. Когда я сообщил, что это всего лишь на всего 1900 год, человек не хотел в это верить, считая, что книжка намного древнее, так как имеет буквенное обозначение даты выпуска.

Тысячи.

Тысячные числа имели перед собой соответствующий знак - косая линия, перечёркнутая два раза. То есть цифра спереди имела косую перечёркнутую линию, и дальше называлось буквами число. Например, 1000 соответствовала - букве - "аз" - а, и так далее по наименованию единичных чисел.

Миллион обозначался двумя перечёркнутыми чертами перед буквами. Более миллиона, то есть, по всей видимости, миллиард - буква в кружке.

Интересные материалы сайта

В Древней Руси для счета и записи использовались славянские цифры. В этой счетной системе применялись символы в последовательном порядке азбуки. Во многом она схожа с греческой системой написания цифровых символов. Славянские цифры - это обозначение чисел с помощью букв древних алфавитов -

Титло - специальное обозначение

Многие древние народы для написания цифр использовали буквы из своих алфавитов. Славяне не стали исключением. Они обозначали славянские цифры буквами из кириллицы.

Для того чтобы отличить букву от цифры, использовался специальный значок - титло. Все славянские цифры имели его над буквой. Символ пишется сверху и представляет собой волнистую линию. В качестве примера приведено изображение первых трех чисел в старославянском обозначении.

Этот знак используется и в других древних системах счета. Он только незначительно меняет свою форму. Изначально такой вид обозначения пришел от Кирилла и Мефодия, поскольку нашу азбуку они разработали на основе греческой. Титло писалось как с более округлыми краями, так и с острыми. Оба варианта считались правильными и использовались повсеместно.

Особенности обозначения цифр

Обозначение цифр на письме происходило слева направо. Исключение составляли числа с "11" до "19". Они писались справа налево. Исторически это сохранилось в названиях современных числительных (один-на-дцать, две-на-дцать и т. д., то есть первой стоит буква, обозначающая единицы, второй - десятки). Каждая буква алфавита обозначала цифры с 1 до 9, с 10 до 100 до 900.

Не все буквы славянского алфавита применялись для обозначения цифр. Так, "Ж" и "Б" не использовались для нумерации. Их просто не было в греческом алфавите, который был принят в качестве образца). Также отсчет начинался с единицы, а не с привычного для нас нуля.

Иногда на монетах использовалась смешанная система обозначения цифр - из кириллицы и Чаще всего использовались только строчные буквы.

Когда славянские символы из алфавита обозначают цифры, некоторые из них меняют свою конфигурацию. Например, буква "i" в этом случае пишется без точки со знаком "титло" и означает 10. Цифра 400 могла быть написана двумя способами, в зависимости от географического положения монастыря. Так, в старорусских печатных летописях характерно для этой цифры использование буквы "ика", а в староукраинских - "ижицы".

Что такое славянские цифры?

Наши предки с помощью специальноых обозначений писали даты и необходимые числа в летописях, документах, монетах, письмах. Сложные числа до 999 обозначались несколькими буквами подряд под общим знаком "титло". Например, 743 на письме позначалось следующими буквами:

  • З (земля) - "7";
  • Д (добро) - "4";
  • Г (глаголь) - "3".

Все эти буквы объединялись под общим значком.

Славянские цифры, которые обозначали 1000, писались со специальным знаком ҂. Его ставили перед нужной буквой с титло. Если необходимо было написать числительное больше 10 000, использовались специальные знаки:

  • "Аз" в круге - 10 000 (тьма);
  • "Аз" в круге из точек - 100 000 (легион);
  • "Аз" в круге, состоящем из запятых - 1 000 000 (леодр).

В эти круги помещается буква с необходимым цифровым значением.


Примеры использования славянских цифр

Такое обозначение можно было встретить в документации и на древних монетах. Первые подобные цифры можно увидеть на петровских серебрянных монетах в 1699 году. С таким обозначением они чеканились 23 года. Эти монеты сейчас относятся к раритетам и очень ценятся среди коллекционеров.

На золотых монетах символы набивались 6 лет, с 1701 года. Монеты из меди со славянскими цифрами были в обиходе с 1700 по 1721 год.

В древние времена церковь имела огромное влияние на политику и жизнь общества в целом. Для записи приказов и летописей также использовались церковно-славянские цифры. Они обозначались на письме по такому же принципу.

Обучение детей также происходило при церквях. Поэтому ребята учились правописанию и счету именно по изданиям и летописям с использованием церковнославянских букв и цифр. Это обучение проходило достаточно непросто, так как обозначение больших чисел несколькими буквами нужно было просто заучивать наизусть.

Все государевы указы также писались с использованием славянских цифр. Писари того времени были обязаны не только знать наизусть всю азбуку глаголицы и кириллицы, но и обозначение абсолютно всех цифр и правила их написания. Обычные жители государства часто этому были ненаучены, ведь грамота была привилегией очень немногих.